TEORÍA CUANTICA

La teoría cuántica, es una teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica.

Introducción histórica

Líneas espectrales del hidrógeno Cuando un electrón pasa de un nivel de energía a otro, emite un fotón con una energía determinada. Estos fotones dan lugar a líneas de emisión en un espectroscopio. Las líneas de la serie de Lyman corresponden a transiciones al nivel de energía más bajo o fundamental. La serie de Balmer implica transiciones al segundo nivel. Esta serie incluye transiciones situadas en el espectro visible y asociadas cada una con un color diferente.

En los siglos XVIII y XIX, la mecánica newtoniana o clásica parecía proporcionar una descripción totalmente precisa de los movimientos de los cuerpos, como por ejemplo el movimiento planetario. Sin embargo, a finales del siglo XIX y principios del XX, ciertos resultados experimentales introdujeron dudas sobre si la teoría newtoniana era completa. Entre las nuevas observaciones figuraban las líneas que aparecen en los espectros luminosos emitidos por gases calentados o sometidos a descargas eléctricas. Según el modelo del átomo desarrollado a comienzos del siglo XX por el físico británico nacido en Nueva Zelanda Ernest Rutherford, en el que los electrones cargados negativamente giran en torno a un núcleo positivo, en órbitas dictadas por las leyes del movimiento de Newton, los científicos esperaban que los electrones emitieran luz en una amplia gama de frecuencias, y no en las estrechas bandas de frecuencia que forman las líneas de un espectro.

Otro enigma para los físicos era la coexistencia de dos teorías de la luz: la teoría corpuscular, que explica la luz como una corriente de partículas, y la teoría ondulatoria, que considera la luz como ondas electromagnéticas. Un tercer problema era la ausencia de una base molecular para la termodinámica. En su libro Principios elementales en mecánica estadística (1902), el físico estadounidense J. Willard Gibbs reconocía la imposibilidad de elaborar una teoría de acción molecular que englobara los fenómenos de la termodinámica, la radiación y la electricidad tal como se entendían entonces.

                                

EL ESPECTRO ALECTROMAGNETICO

La naturaleza de la luz ha sido estudiada desde hace muchos años por científicos tan notables como Newton y Max  Plank. Para los astrónomos conocer la radiación electromagnética es un elemento clave debido a que toda la información que obtenemos de las estrellas nos llega a través del estudio de la radiación.

La naturaleza de la luz ha sido interpretada de diversas maneras:

1. Compuesta por corpúsculos que viajaban por el espacio en línea recta (teoría corpuscular - Newton - 1670)
2. Ondas similares a las del sonido que requerían un medio para transportarse (el éter) (teoría Ondulatoria - Huygens - 1678, Young, Fresnel)
3. Ondas electromagnéticas al encontrar sus características similares a las ondas de radio (teoría electromagnética - Maxwell - 1860)
4. Como paquetes de energía llamados cuantos (Plank).

Finalmente Broglie en 1924 unifica la teoría electromagnética y la de los cuantos (que provienen de la ondulatoria y corpuscular) demostrando la doble naturaleza de la luz.

La radiación electromagnética

Las cargas eléctricas estacionarias producen campos eléctricos, las cargas eléctricas en movimiento producen campos eléctricos y magnéticos. Los cambios cíclicos en estos campos producen radiación electromagnética, de esta manera la radiación electromagnética consiste en una oscilación perpendicular de un campo eléctrico y magnético. La radiación electromagnética transporta energía de un punto a otro, esta radiación se mueve a la velocidad de la luz (siendo la luz un tipo de radiación electromagnética).

Las ondas de radiación electromagnética se componen de crestas y valles, convencionalmente las primeras hacia arriba y las segundas hacia abajo. La distancia entre dos crestas o valles se denomina longitud de onda (λ). La frecuencia de la onda esta determinada por las veces que ella corta la línea de base en la unidad de tiempo (casi siempre medida en segundos), esta frecuencia es tan importante que las propiedades de la radiación dependen de ella y está dada en Hertz. La amplitud de onda esta definida por la distancia que separa el pico de la cresta o valle de la línea de base (A). la energía que transporta la onda es proporcional al cuadrado de la amplitud. La unidad de medida para expresar semejantes distancias tan pequeñas es el nanómetro (10 ^-9 metros). 

La luz visible, es decir las ondas electromagnéticas para las cuales el ojo humano esta adaptado, se encuentran entre longitudes de onda entre los 400 nm (violeta) y 700 nm (rojo). Como lo predijeron las ecuaciones de Maxwell existen longitudes de onda por encima y por debajo de estos limites. Estas formas de "luz invisible" se han encontrado y organizado de acuerdo a sus longitudes en el espectro electromagnético. 

Espectro electromagnético

Si las ondas electromagnéticas se organizan en un continuo de acuerdo a sus longitudes obtenemos el espectro electromagnético en donde las ondas mas largas (longitudes desde metros a kilómetros) se encuentran en un extremo (Radio) y las mas cortas en el otro (longitudes de onda de una billonésima de metros) (Gamma).

Luz Visible. Isaac Newton fue el primero en descomponer la luz visible blanca del Sol en sus componentes mediante la utilización de un prisma. La luz blanca está constituida por la combinación de ondas que tienen energías semejantes sin que alguna predomine sobre las otras. La radiación visible va desde 384x10¹² hasta 769x10¹² Hz. Las frecuencias mas bajas de la luz visible (longitud de onda larga) se perciben como rojas y las de mas alta frecuencia (longitud corta) aparecen violetas.

Rayos infrarrojos. La radiación infrarroja fue descubierta por el astrónomo William Herschel (1738-1822) en 1800, al medir una zona más caliente mas allá de la zona roja del espectro visible. La radiación infrarroja se localiza en el espectro entre 3x10¹¹ Hz. hasta aproximadamente los 4x10¹⁴ Hz. La banda infrarroja se divide en tres secciones de acuerdo a su distancia a la zona visible: próxima (780 - 2500 nm), intermedia (2500 - 50000 nm) y lejana (50000 - 1mm). Toda molécula que tenga un temperatura superior al cero absoluto (-273º K) emite rayos infrarrojos y su cantidad esta directamente relacionada con la  temperatura del objeto.

Microondas. La región de las microondas se encuentra entre los 10⁹ hasta aproximadamente 3x10¹¹ Hz (con longitud de onda entre 30 cm a 1 mm).

Ondas de Radio. Heinrich Hertz (1857-1894), en el año de 1887, consiguió detectar ondas de radio que tenían una longitud del orden de un metro. La región de ondas de radio se extiende desde algunos Hertz hasta 10⁹ Hz con longitudes de onda desde muchos kilómetros hasta menos de 30 cm.

Rayos X. En 1895 Wilhelm Röntgen invento una máquina que producía radiación electromagnética con una longitud de onda menor a 10 nm a los cuales debido a que no conocía su naturaleza las bautizó como X.

Radiación Ultravioleta. Sus longitudes de onda se extienden entre 10 y 400 nm  más cortas que las de la luz visible.

Rayos Gamma. Se localizan en la parte del espectro que tiene las longitudes de onda mas pequeñas 

Modelo sommerfeld y cuantico

En esta web encontraras un resúmen cronológico de las teorías postuladas por diversos científicos, entorno a la existencia del átomo. En su momento cada uno de estos científicos, planteó su propia "Teoría Atómica". Dichas teorías han ido evolucionando, hasta nuestros 

Modelo atómico de Arnold Sommerfeld

El modelo atómico de Sommerfeld es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr (1913).

Insuficiencias del modelo de Bohr

El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrónes de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que algo andaba mal en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes para un nivel energético dado.

Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas.

Resumen

En 1916, Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la relatividad de Albert Einstein, hizo las siguientes modificaciones al modelo de Bohr:

1. Los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas.
2. A partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el mismo nivel.
3. El electrón es una corriente eléctrica minúscula.

En consecuencia el modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del modelo atómico de Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma circular.

MODELO ATOMICO CUANTICO DE BOHR.

El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol.

El electrón de un átomo o ión hidrogenoide describe también órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor. Consideremos un átomo o ión con un solo electrón.

 En el Modelo de Bohr,el núcleo de carga Ze es suficientemente pesado para considerarlo inmóvil, Si el electrón describe una órbita circular de radio r, por la dinámica del movimiento circular uniforme En el modelo de Bohr, solamente están permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular está cuantizado. n es un número entero que se denomina número cuántico, y h es la constante de Planck 6.6256·10-34 Js Los radios de las órbitas permitidas son donde a0 se denomina radio de Bohr. a0 es el radio de la órbita del electrón del átomo de Hidrógeno Z=1 en su estado fundamental n=1.

La energía total es En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial La energía del electrón aumenta con el número cuántico n. La primera energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado fundamental a su primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-3.4 eV. Las energías se suelen expresar en electrón-voltios (1eV=1.6 10-19 J).

ARQUITECTURA ELECTRONICA

Generador de Texto BrillanteUn Datacenter implica una disponibilidad de energía relacionada con su capacidad que conviene verificar antes de toda decisión de localización.

Seguidamente, la energía deberá ser distribuida juiciosamente según el nivel de disponibilidad requerido, integrando dispositivos de seguridad más o menos redundantes (Grupo electrógeno, ondulador, no break, MTC) y dispositivos que aseguren la protección de los bienes y de las personas.

Esta arquitectura técnica debe ser finamente estudiada, desde el o los puestos de transformación hasta la conexión del servidor mismo. Su concepción debe prever integrar fácilmente los dispositivos auxiliares suplementarios en caso de necesidad de potencia sin interrumpir la explotación.

Algunas propiedades físicas y todas las propiedades químicas de los átomos, están determinadas por la corteza de los electrones,razón por la cual la importancia de conocer como están distribuidos loselectrones en los átomos, esa manera como están distribuidos se le conoce comoconfiguración electrónica del estado fundamental o basal 

de los átomos

  

Condiciones Para La Realización De La Configuración Electrónica

Principio de Ordenamiento: Al ser ordenados los elementos de forma creciente de acuerdo a su número atómicoen la tabla periódica, cada átomo de un elemento tendrá un electrón más que eldel elemento que le precede. Ej.: Nitrógeno (Z=7), Oxigeno (Z=8).

  

Principio de Aufbau o Principio de Construcción: El electrón que precede aun electrón de un elemento posterior se ubica en el orbital atómico de menorenergía disponible (s ó p).

  

Principio de Exclusión dePauli: Establece que no es posible que doselectrones tengan los mismos cuatro números cuánticos (n, l, m_l, m_s ), es decir, un orbital no puedecontener más de dos electrones y los espines de dichos electrones deben tenervalores opuestos (↓↑).

  

Principio de MáximaMultiplicidad de Carga (regla de Hund): loselectrones de un mismo subnivel se organizan de modo que exista el mayor númeroposible de electrones desapareados con el mismo valor del espín, es decir,primero se ocupa con un solo electrón con el mismo valor del espín losorbitales presentes, y después se complementan con electrones con espín opuestoal anterior colocado en el orbital; cuando un orbital contienen únicamente unelectrón se dice que este está desapareado.

Ecuación de Schodinger

Generador de Texto BrillanteLA ECUACION DE ONDA DE SCHRÖDINGER 

El desarrollo de la física cuántica a introducido nuevas formas de comprender los fenómenos que rodean el comportamiento de las partículas elementales. Se ha visto que las ondas electromagnéticas poseen cualidades de partículas energéticas, así como los electrones poseen propiedades de ondas, es decir, es posible asignarles una frecuencia angular y una contante de movimiento determinada, pero además es imposible establecer un punto exacto del espacio donde se encuentra la partícula. La fusión definitiva que cuantifica estas ideas, a sido conseguida gracias a estudios científicos desarrollados por Erwin Schrodinger, llamádola ecuación de onda, la cual incluye en comportamiento ondulatorio de las partículas y la fusión de la probabilidad de su ubicación.

Es cierto que la búsqueda de la solución de esta ecuación es en el extremo complicada, pero para situaciones reales es de gran utilidad para establecer un estudio matemático riguroso de modelos físicos.

POSTULADOS DE LA ECUACION DE ONDA DE SCHRODINGER

1. - Cada partícula del sistema físico se describe por medio de una onda plana descrita por una funcio denotada por Y(x, y, z, t); esta función y sus derivadas parciales son continuas, finitas y de valores simples.

2. - Las cantidades clásicas de la energía (E) y del momentum (P), se relacionan con operadores de la mecánica cuántica definida de la siguiente manera.

3. - La probabilidad de encontrar una partícula con la función de onda en el espacio viene dada por:

Donde Y *(x, y, z, t) es la conjugada compleja de Y (x, y, z, t) y se cumple que

Y (x, y, z, t) Y *(x, y, z, t) = | Y (x, y, z, t)|².

DETERMINACIÓN DE LA ECUACION DE SCHRODINGER 

La energía total de la partícula se expresa como:

E = E_p + E_c

donde Ep es la energía potencial y Ec es la energía cinética:

Utilizando los operadores cuánticos para Ep constante:

Multiplicando por la función de onda Y (r, t) obtenemos la función de Schrödinger en el espacio r:

Para ampliar este resultado se emplea el operador de Laplace:

Obteniendo la Ecuación General de Schrödinger:

DETERMINACIÓN DE LA SOLUCIÓN: 

Aplicando el artificio del producto A = B. C, se puede decir lo siguiente:

Y (x,t) = f (x) f(t)

f (x) : Depende del espacio.

f(t): Depende del tiempo.

Por lo tanto:

agrupando los elementos que dependen del tiempo en el miembro de la izquierda de la igualdad y los que dependen del espacio en el otro miembro se obtiene:

C₀ = C₀

Co es una constante independiente.

ECUACION DE SCHRÖDINGER DEPENDIENTE DEL ESPACIO

La solucion de esta ecuación diferencial es la siguiente:

ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER INDEPENDIENTE DEL TIEMPO

Co es energía, de acuerdo al resultado:

DETERMINACION DE LA ECUACION DE SCHRÖDINGER INDEPENDIENTE DEL TIEMPO

PARA UNA PARTÍCULA LIBRE

Una partícula libre es aquella que se encuentra en un medio donde no existen campos externos que distorsionen el campo de materia de la partícula, por lo tanto su energía potencial es cero y su energía total es de movimiento:

De la física cuántica se obtuvo el vector de onda o numero de onda K expresado de la siguiente manera:

Esta es la ecuación diferencial de onda plana

Ec » K²

La solución a la ecuación de Scrödinger independiente del tiempo es:

como Y (r, t) = f (r) f(t), entonces:

Onda incidente + Onda plana reflejada

Esta es la solución general de la ecuación de Schrödinger.

LA PARTÍCULA EN EL POZO DE POTENCIAL UNIDIMENSIONAL

Partiendo de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

Con las condiciones:

X = 0 Þ Ep = ¥ Ù f (0) = 0

X = a Þ Ep = ¥ Ù f (a) = 0

Ep = 0 en 0 < x < a pero f (x) es diferente de cero

Dentro de un Pozo de Potencial, la partícula se analiza como libre, entonces es válida la función de onda plana:

DETERMINACIÓN DE LAS CONSTANTES A Y B

f (x) = A₁ sen(d + Kx)

  

Siguiendo las condiciones de borde se obtiene lo siguiente:

X = 0 Þ Ep = ¥ Þ f (o) = 0

f (o) = 0 = A₁sen ( d + K 0 )

0 = A₁sen d, con A₁ ¹ 0 Þ d = 0

X = a Þ Ep = ¥ y f (a) = 0

f (a) = A₁sen (Ka) = 0 Þ Ka = n p

Por lo tanto la energía de la partícula dentro del pozo de potencial toma solo valores discretos, lo que está de acuerdo con la física cuántica.

Con estos resultados, se obtiene para la función de onda plana la siguiente expresión:

f (x)= Es la amplitud de la probabilidad de encontrar una partícula con la función onda dentro del pozo de potencial.

|f (x) |² es la densidad de esta probabilidad.

Como la partícula se encuentra dentro del pozo entonces la probabilidad de encontrarla ahí es del 100%

FUNCIÓN DE ONDA PLANA DE LA PARTÍCULA LIBRE EN EL POZO DE POTENCIAL